乌干达商标注册的申请手续相对简单，您可以通过以下程序进行申请：

查询乌干达官方的商标手册以排除拟注册商标与在先权利商标因相同或相似而被驳回的可能性。

准备申请材料，包括申请人的姓名及地址、商品或服务项目、商标图样、委托书原件(需签字盖章)等。

向乌干达商标局提交申请文件。

商标局对提交的申请文件、商标图样、委托书等文件进行合法性审查；符合规定的，将授予申请日和申请号。

公告期为3个月，如果没有异议，则核准并发证。